Toán 12: tóm tắt từng bài
19 bài · Toán 12 – Kết nối tri thức với cuộc sống
Học kì I
Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm sốHàm số tăng, giảm ở đâu; đạt cực đại, cực tiểu tại đâu. Công cụ chính: dấu của đạo hàm.Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốTìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một tập; ứng dụng vào bài toán tối ưu thực tế.Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm sốCác đường thẳng mà đồ thị “tiến sát” khi x hoặc y ra vô cực: tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, tiệm cận xiên.Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm sốTừ việc xét dấu đạo hàm đến việc nối các nhánh thành một bức tranh liên tục: quy trình khảo sát, vai trò của tiệm cận và bảng biến thiên.Bài 5. Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễnĐạo hàm là tốc độ thay đổi của một đại lượng; dùng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu: chọn kích thước, sản lượng, mức giá nào để lợi ích lớn nhất.
Chương II. Vectơ và hệ trục toạ độ trong không gian
Bài 6. Vectơ trong không gianVectơ trong không gian: cách biểu diễn, khi nào hai vectơ bằng nhau, cách cộng, trừ vectơ và nhân vectơ với số, tích vô hướng, cùng các hệ thức về trung điểm và trọng tâm tam giác.Bài 7. Hệ trục toạ độ trong không gianGắn cho mỗi điểm trong không gian một bộ ba số thực: toạ độ của điểm, vectơ, trung điểm, tâm và khoảng cách.Bài 8. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơTừ toạ độ của vectơ trong hệ trục Oxyz, ta có công thức trực tiếp cho các phép toán trên vectơ và cho cosin góc giữa hai vectơ, giúp việc tính toán trở nên gọn nhẹ trong nhiều bài toán thực tiễn.
Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm
Bài 9. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vịLàm thế nào để biết mẫu số liệu trải rộng bao nhiêu, dữ liệu tập trung ra sao và có bị ảnh hưởng bởi điểm bất thường hay không? Bài này dùng hai số đặc trưng: khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị.Bài 10. Phương sai và độ lệch chuẩnPhương sai và độ lệch chuẩn là hai thước đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm, được xây dựng từ khoảng cách của các giá trị đến trung bình mẫu.
Học kì II
Chương IV. Nguyên hàm và tích phân
Bài 11. Nguyên hàmNguyên hàm chính là “phép toán ngược” của đạo hàm; bài học cho ta cách tìm cả họ các hàm số có đạo hàm bằng một hàm số cho trước.Bài 12. Tích phânDiện tích hình thang cong, quãng đường đi được khi biết vận tốc đều tính được qua nguyên hàm. Hiệu F(b)−F(a) đó chính là tích phân.Bài 13. Ứng dụng hình học của tích phânTích phân giúp đo diện tích miền hình phẳng và thể tích vật thể không gian bằng cách cộng dồn vô cùng nhỏ.
Chương V. Phương pháp toạ độ trong không gian
Bài 14. Phương trình mặt phẳngNhận diện mặt phẳng bằng vectơ pháp tuyến; viết và vận dụng phương trình Ax+By+Cz+D=0; xét vị trí tương đối, tính góc và khoảng cách.Bài 15. Phương trình đường thẳng trong không gianMột điểm cùng một vectơ chỉ phương xác định duy nhất một đường thẳng; từ đó viết được phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng.Bài 16. Công thức tính góc trong không gianKhi đã biết toạ độ của các vectơ, ta tính được góc giữa hai vectơ, rồi từ đó suy ra góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.Bài 17. Phương trình mặt cầuToạ độ hoá định nghĩa hình học: điểm M cách tâm I một khoảng cách cố định. Từ đó suy ra phương trình chính tắc và phương trình tổng quát của mặt cầu.
Chương VI. Xác suất có điều kiện
Bài 18. Xác suất có điều kiệnBiết thêm một thông tin về kết quả phép thử, ta tính xác suất ra sao? Cánh cổng vào bài học là công thức xác suất có điều kiện và khái niệm hai biến cố độc lập.Bài 19. Công thức xác suất toàn phần và công thức BayesKhi một biến cố có thể xảy ra trong nhiều hoàn cảnh khác nhau, ta tính xác suất của nó bằng cách xét hết các hoàn cảnh; còn nếu đã biết biến cố xảy ra, công thức Bayes giúp suy ngược xác suất của từng hoàn cảnh. Ứng dụng: kiểm tra chất lượng sản phẩm, xét nghiệm y học.
Gặp bài khó? Chụp ảnh để CEAO giảiAI giải từng bước, đề kiểm tra theo bài, thẻ ghi nhớ. Đăng ký miễn phí.
Thử ngay