Bài 9. Định luật Boyle – Tóm tắt Vật lí 12

1. Quá trình đẳng nhiệt

Khái niệm

Quá trình đẳng nhiệt là quá trình biến đổi trạng thái của một lượng khí nhất định khi nhiệt độ được giữ không đổi.
Trong quá trình này, khối lượng khí không thay đổi; chỉ có áp suất $p$ và thể tích $V$ biến thiên.

Thí nghiệm cho thấy: với một lượng khí kín, nếu thay đổi thể tích thật chậm để khí kịp trao đổi nhiệt với môi trường và nhiệt độ không đổi, thì tích $pV$ có giá trị gần như không đổi. Quy luật đó chính là Định luật Boyle.

Định luật Boyle.

Trong quá trình đẳng nhiệt của một lượng khí nhất định, áp suất tỉ lệ nghịch với thể tích. Nói cách khác, tích giữa áp suất và thể tích là một hằng số:

pV=\text{hằng số}.

Do đó, nếu trạng thái 1 và trạng thái 2 của cùng một lượng khí ở cùng nhiệt độ thì:

p_1V_1=p_2V_2.

Lưu ý

Hằng số $pV$ phụ thuộc vào khối lượng khí và nhiệt độ. Nếu thay đổi lượng khí hoặc thay đổi nhiệt độ thì mối liên hệ này cũng thay đổi.
Định luật Boyle phù hợp với mô hình khí lí tưởng. Với khí thực, định luật chỉ đúng gần đúng, và càng đúng khi áp suất không quá lớn, nhiệt độ không quá thấp.

1.1 Kí hiệu và đơn vị trong hệ SI

Đại lượng	Đơn vị trong hệ SI
Áp suất $p$	pascal (Pa), với $1\ \text{Pa}=1\ \mathrm{N/m^2}$
Thể tích $V$	Mét khối ( $\mathrm{m^3}$ )

Khi đề bài cho $V$ theo lít (L) hay $\mathrm{cm^3}$ thì cần đổi sang $\mathrm{m^3}$ . Tuy nhiên, nếu $V_1,V_2$ cùng một đơn vị, ta có thể lấy trực tiếp tỉ số $\dfrac{V_1}{V_2}$ mà không cần đổi đơn vị.

1.2 Đường đẳng nhiệt

Trên hệ trục toạ độ $(p;V)$ , đường biểu diễn quá trình đẳng nhiệt được gọi là đường đẳng nhiệt. Đó là một nhánh hyperbol nằm trong góc phần tư thứ nhất vì $p>0$ , $V>0$ . Nếu vẽ nhiều đường đẳng nhiệt ở các nhiệt độ khác nhau thì đường ở nhiệt độ cao hơn nằm phía trên, xa gốc toạ độ hơn.

2. Phương pháp giải bài tập

Các bước vận dụng Định luật Boyle

1.
Xác định hai trạng thái 1 và 2 của cùng một khối khí trong cùng một quá trình đẳng nhiệt.
2.
Liệt kê $p_1,V_1,p_2,V_2$ ; đưa áp suất và thể tích về đơn vị đồng nhất, ưu tiên Pa và $\mathrm{m^3}$ .
3.
Viết hệ thức $p_1V_1=p_2V_2$ .
4.
Giải phương trình tìm đại lượng chưa biết; kiểm tra đơn vị và tính hợp lí của kết quả.

Kéo thử: đường đẳng nhiệt $pV = \text{hằng số}$ là một nhánh hypebol; tăng nhiệt độ thì hằng số lớn hơn và đường dịch ra xa gốc toạ độ.

Chủ đề: Đường đẳng nhiệt p = k/V (trục ngang V, trục đứng p)
Hàm: y = k/x
Tham số: k = 4 (1..12, bước 1)
Đường ngang: m = 2 (0.5..10, bước 0.5)
Khung: x 0..10, y 0..10
Đọc: nghiệm, tiệm cận
Thử: k = 8 | Nhiệt độ tăng gấp đôi (k = 8): đường dịch ra xa gốc
Thử: nghiem = 1 và m = 4 và k = 8 | Với k = 8, tìm thể tích ứng với áp suất 4 (giao điểm với đường p = 4)

Bật JavaScript để kéo thử đồ thị này.

3. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1

Một xilanh kín chứa $12$ lít khí ở áp suất $1{,}5\cdot 10^5$ Pa. Nén đẳng nhiệt thể tích khí còn $4$ lít. Tính áp suất mới của khí.

Lời giải · 3 bước

Gọi trạng thái 1 là trạng thái ban đầu, trạng thái 2 là trạng thái sau khi nén.

p_1=1{,}5\cdot 10^5\ \text{Pa},\quad V_1=12\ \text{L},\quad V_2=4\ \text{L}.

Bước 2

Áp dụng $p_1V_1=p_2V_2$ . Vì $V_1,V_2$ cùng đơn vị nên:

p_2=\frac{p_1V_1}{V_2}=\frac{1{,}5\cdot 10^5\cdot 12}{4}=4{,}5\cdot 10^5\ \text{Pa}.

Bước 3

Vậy áp suất của khí sau khi nén là $4{,}5\cdot 10^5$ Pa.

Ví dụ 2

Một bình chứa khí kín có pit-tông di động. Khi thể tích khí là $0{,}40\ \mathrm{m^3}$ thì áp suất là $1{,}5\cdot 10^5$ Pa. Tính thể tích mới khi áp suất tăng lên $3{,}0\cdot 10^5$ Pa ở cùng nhiệt độ.

Lời giải · 2 bước

V_2=\frac{p_1V_1}{p_2}=\frac{1{,}5\cdot 10^5\cdot 0{,}40}{3{,}0\cdot 10^5}=0{,}20\ \mathrm{m^3}.

Bước 2

Thể tích mới của khí là $0{,}20\ \mathrm{m^3}$ .

Ví dụ 3

Một khối khí ở nhiệt độ không đổi nở từ $0{,}50\ \mathrm{m^3}$ đến $1{,}50\ \mathrm{m^3}$ . Ở trạng thái sau cùng, áp suất là $2{,}0\cdot 10^4$ Pa. Tính áp suất ban đầu.

Lời giải · 2 bước

Theo Định luật Boyle:

p_1=\frac{p_2V_2}{V_1}=\frac{2{,}0\cdot 10^4\cdot 1{,}50}{0{,}50}=6{,}0\cdot 10^4\ \text{Pa}.

Bước 2

Áp suất ban đầu của khối khí là $6{,}0\cdot 10^4$ Pa.

Câu hỏi 1 (Tự kiểm tra)

Một lượng khí có $p_1=2\cdot 10^5$ Pa, $V_1=0{,}02\ \mathrm{m^3}$ . Nén đẳng nhiệt đến $V_2=0{,}005\ \mathrm{m^3}$ . Áp suất mới bằng bao nhiêu?

Gợi ý trả lời

p_2=\frac{p_1V_1}{V_2}=\frac{2\cdot 10^5\cdot 0{,}02}{0{,}005}=8\cdot 10^5\ \text{Pa}.

4. Liên hệ thực tế

Bơm xe đạp: khi đẩy pit-tông xuống, thể tích khí trong bơm giảm nên áp suất tăng, đủ để đẩy khí qua van một chiều vào săm xe. Nếu bơm chậm, có thể coi gần đúng nhiệt độ khí trong bơm không đổi.
Ống tiêm bịt kín đầu kim: đẩy pit-tông vào làm $V$ giảm, áp suất khí trong ống tăng nên lực cản lớn dần; kéo pittông ra thì $V$ tăng, áp suất giảm.
Bong bóng hơi: khi nắn bóp làm thể tích giảm, áp suất khí trong bong bóng tăng; nới lỏng để $V$ tăng thì $p$ giảm.

Nhớ nhanh

1. Quá trình đẳng nhiệt

1.1 Kí hiệu và đơn vị trong hệ SI

1.2 Đường đẳng nhiệt

2. Phương pháp giải bài tập

3. Ví dụ minh hoạ

4. Liên hệ thực tế