Bài 8. Mô hình động học phân tử chất khí – Tóm tắt Vật lí 12

1. Mô hình động học phân tử chất khí

Để mô tả cấu trúc và tính chất của chất khí, người ta xây dựng mô hình động học phân tử: chất khí được coi là tập hợp của rất nhiều phân tử có kích thước rất nhỏ, luôn chuyển động trong không gian.

Định nghĩa Mô hình động học phân tử chất khí

Chất khí gồm rất nhiều phân tử liên tục chuyển động hỗn loạn; hướng và tốc độ của mỗi phân tử thay đổi không ngừng sau mỗi va chạm.
Kích thước phân tử rất nhỏ so với khoảng cách giữa các phân tử, nên thể tích của các phân tử không đáng kể (đúng với chất khí loãng).
Lực tương tác giữa các phân tử rất yếu, có thể bỏ qua, trừ khi chúng va chạm nhau.
Nhiệt độ càng cao thì các phân tử chuyển động càng nhanh.
Va chạm giữa các phân tử với nhau và giữa phân tử với thành bình là va chạm đàn hồi.

Chuyển động hỗn loạn của các phân tử chính là chuyển động nhiệt. Bằng chứng thực nghiệm là chuyển động Brown: quan sát qua kính hiển vi, các hạt nhỏ (hạt phấn hoa trong nước, hạt khói trong không khí) chuyển động hỗn loạn không ngừng do bị các phân tử chất lỏng, chất khí va chạm từ mọi phía một cách không cân bằng. Từ mô hình trên, ta giải thích được các tính chất quen thuộc của chất khí.

2. Dùng mô hình để giải thích tính chất của chất khí

Khối lượng riêng nhỏ: khoảng cách giữa các phân tử rất lớn nên chỉ có ít phân tử trong một đơn vị thể tích, do đó chất khí có khối lượng riêng nhỏ.
Dễ nén và lan đầy bình chứa: các phân tử chuyển động nhiệt hỗn loạn không ngừng nên tản ra chiếm toàn bộ thể tích có thể; khi nén, khoảng cách giữa các phân tử giảm lại.
Áp suất: các phân tử va chạm liên tục vào thành bình, tạo lực lên thành. Áp suất của chất khí chính là lực trung bình tác dụng lên một đơn vị diện tích thành bình. Áp suất càng lớn khi số va chạm lên mỗi đơn vị diện tích thành bình trong một đơn vị thời gian càng nhiều và động lượng truyền trung bình trong mỗi va chạm càng lớn.

Công thức liên hệ giữa áp suất, khối lượng riêng và tốc độ phân tử.

Với mô hình động học phân tử, áp suất của chất khí được xác định bởi

p=\frac{1}{3}n m\overline{v^2}=\frac{1}{3}D\overline{v^2}

trong đó

$p$ : áp suất khí, đơn vị SI là pascal ( $\mathrm{Pa}$ );
$D=nm$ : khối lượng riêng của chất khí, đơn vị SI là $\mathrm{kg/m^3}$ ;
$n$ : mật độ phân tử (số phân tử trong một đơn vị thể tích), đơn vị SI là $\mathrm{m^{-3}}$ ;
$m$ : khối lượng một phân tử khí, đơn vị SI là kilogam ( $\mathrm{kg}$ );
$\overline{v^2}$ : giá trị trung bình của bình phương tốc độ các phân tử, đơn vị SI là $\mathrm{m^2/s^2}$ .

Kiểm tra đơn vị: $\mathrm{kg/m^3\cdot m^2/s^2=kg/(m\cdot s^2)=Pa}$ , đúng là đơn vị của áp suất.

Từ công thức thấy: áp suất tỉ lệ thuận với khối lượng riêng và với trung bình bình phương tốc độ phân tử. Nếu nung nóng một bình kín thì $D$ không đổi nhưng $\overline{v^2}$ tăng, do đó áp suất trong bình tăng.

3. Nhiệt độ và động năng của phân tử khí

Ý nghĩa của nhiệt độ.

Nhiệt độ là đại lượng đặc trưng cho mức độ chuyển động nhiệt của các phân tử khí. Cùng một chất khí, nhiệt độ càng cao thì động năng trung bình của các phân tử càng lớn, nghĩa là các phân tử chuyển động nhiệt càng mạnh.

Với phân tử khí khối lượng $m$ , động năng chuyển động tịnh tiến trung bình tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối $T$ :

\overline{W}=\frac{1}{2}m\overline{v^2}=\frac{3}{2}kT

trong đó $k=1{,}38\times10^{-23}\ \mathrm{J/K}$ là hằng số Boltzmann. Công thức cho thấy: hễ $T$ tăng thì $\overline{W}$ tăng tỉ lệ; khi các phân tử ngừng chuyển động nhiệt theo mô hình thì đạt mốc $0\ \mathrm{K}$ , tức $-273{,}15^\circ\mathrm{C}$ .

4. Phương pháp giải bài tập

Với bài tính áp suất hoặc tốc độ phân tử

1.
Liệt kê các đại lượng đã cho; đổi về đơn vị hệ SI: $p$ ra $\mathrm{Pa}$ , $D$ ra $\mathrm{kg/m^3}$ , $\overline{v^2}$ ra $\mathrm{m^2/s^2}$ .
2.
Chọn công thức $p=\dfrac{1}{3}D\overline{v^2}$ ; tuỳ đề bài mà giải theo $p$ , $D$ hay $\overline{v^2}$ .
3.
Thay số, tính toán rồi ghi rõ đơn vị của kết quả.

Với bài định tính (giải thích hiện tượng)

1.
Xác định đại lượng thay đổi: số phân tử, nhiệt độ hay thể tích.
2.
Dẫn đến hậu quả: khối lượng riêng $D$ thay đổi, hoặc $\overline{v^2}$ thay đổi.
3.
Từ $p=\dfrac{1}{3}D\overline{v^2}$ mà kết luận áp suất tăng hay giảm.

Lưu ý

Với bài về nhiệt độ và động năng, nếu đề cho $T$ (kelvin) thì dùng ngay $\overline{W}=\dfrac{3}{2}kT$ ; nếu đề cho $^\circ\mathrm{C}$ thì đổi trước theo $T=t+273$ .

5. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1

Một bình kín chứa khí có khối lượng riêng $D=1{,}20\ \mathrm{kg/m^3}$ . Biết trung bình bình phương tốc độ các phân tử khí là $\overline{v^2}=2{,}50\times10^5\ \mathrm{m^2/s^2}$ . Tính áp suất khí trong bình.

Lời giải · 3 bước

Áp dụng công thức

p=\frac{1}{3}D\overline{v^2}=\frac{1}{3}\times1{,}20\times2{,}50\times10^5.

Bước 2

Ta có $1{,}20\times2{,}50\times10^5=3{,}00\times10^5$ , do đó

p=\frac{3{,}00\times10^5}{3}=1{,}00\times10^5\ \mathrm{Pa}.

Bước 3

Vậy áp suất khí trong bình là $1{,}00\times10^5\ \mathrm{Pa}$ , xấp xỉ bằng áp suất khí quyển.

Ví dụ 2

Vì sao khi đun nồi áp suất một lúc thì van an toàn lại xả hơi?

Lời giải

Khi đun nóng, nhiệt độ hơi nước tăng nên động năng trung bình của các phân tử tăng, các phân tử chuyển động nhiệt mạnh hơn ( $\overline{v^2}$ tăng); đồng thời nước bay hơi thêm làm $D$ của hơi tăng. Theo $p=\dfrac{1}{3}D\overline{v^2}$ , áp suất hơi trong nồi tăng. Khi lực do hơi tác dụng lên van đủ lớn, van mở cho hơi thoát ra để áp suất giảm xuống.

Ví dụ 3

Tính động năng chuyển động tịnh tiến trung bình của một phân tử khí ở $27^\circ\mathrm{C}$ . Lấy $k=1{,}38\times10^{-23}\ \mathrm{J/K}$ .

Lời giải · 3 bước

Đổi nhiệt độ: $T=27+273=300\ \mathrm{K}$ . Khi đó

\overline{W}=\frac{3}{2}kT=\frac{3}{2}\times1{,}38\times10^{-23}\times300.

Bước 2

Vì $1{,}38\times300=414$ , suy ra

\overline{W}=\frac{3}{2}\times4{,}14\times10^{-21}=6{,}21\times10^{-21}\ \mathrm{J}.