Bài 7. Bài tập về vật lí nhiệt – Tóm tắt Vật lí 12

1. Hệ thức và công thức nền tảng

Định luật I của nhiệt động lực học

\Delta U = Q + A

$Q > 0$ : vật nhận nhiệt; $Q < 0$ : vật truyền nhiệt (toả nhiệt).
$A > 0$ : vật nhận công; $A < 0$ : vật thực hiện công (sinh công).
$\Delta U>0$ : nội năng tăng; $\Delta U<0$ : nội năng giảm.

Nhiệt độ và các nhiệt lượng

Đổi nhiệt độ: $T(\mathrm{K}) = t(^\circ\mathrm{C}) + 273$ ; độ biến thiên nhiệt độ $\Delta T$ (K) bằng $\Delta t$ ( $^\circ$ C).
Làm thay đổi nhiệt độ: $Q = mc\Delta T$ , $c$ tính bằng $\mathrm{J/(kg\cdot K)}$ .
Nóng chảy (đông đặc) ở nhiệt độ nóng chảy: $Q = \lambda m$ , $\lambda$ tính bằng $\mathrm{J/kg}$ .
Hoá hơi (ngưng tụ) ở nhiệt độ xác định: $Q = Lm$ , $L$ tính bằng $\mathrm{J/kg}$ .
Nhiệt lượng do dòng điện qua dây điện trở cung cấp: $Q=\mathcal{P}\tau$ .
Hiệu suất của dụng cụ đun nóng: $H=\dfrac{Q_{\text{có ích}}}{Q_{\text{toàn phần}}}$ .

Phương trình cân bằng nhiệt.

Khi các vật chỉ trao đổi nhiệt với nhau (bỏ qua trao đổi nhiệt với môi trường), tổng nhiệt lượng các vật toả ra bằng tổng nhiệt lượng các vật thu vào:

Q_{\text{toả}} = Q_{\text{thu}}.

Số liệu thường dùng của nước

$c_{\text{nước}}=4200\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}$ ; $c_{\text{nước đá}}=2100\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}$ ; $\lambda_{\text{nước đá}}=3{,}34\cdot10^{5}\ \mathrm{J/kg}$ ; $L_{\text{nước}}=2{,}26\cdot10^{6}\ \mathrm{J/kg}$ (ở $100^\circ\mathrm{C}$ ). Khi làm bài, luôn dùng số liệu đề bài cho.

2. Phương pháp giải các dạng bài tập

Dạng 1: Định luật I của nhiệt động lực học

1.
Chọn hệ; xác định dấu của $Q$ (nhận hay toả nhiệt) và của $A$ (nhận hay sinh công).
2.
Áp dụng $\Delta U = Q + A$ , kết luận nội năng tăng hay giảm.

Dạng 2: Nhiệt lượng qua nhiều giai đoạn

1.
Vẽ sơ đồ các giai đoạn: tăng nhiệt độ ( $mc\Delta T$ ), chuyển thể ( $\lambda m$ hoặc $Lm$ ) ở nhiệt độ không đổi, rồi lại tăng nhiệt độ.
2.
Tính nhiệt lượng từng giai đoạn, cộng lại.

Dạng 3: Cân bằng nhiệt

1.
Xác định vật toả nhiệt, vật thu nhiệt; gọi $t$ là nhiệt độ cân bằng.
2.
Nếu có nước đá, so sánh trước nhiệt lượng cần để đá tan hết với nhiệt lượng nước nóng có thể toả ra khi nguội đến $0^\circ\mathrm{C}$ , để biết đá tan hết hay không.
3.
Viết $Q_{\text{toả}} = Q_{\text{thu}}$ , giải tìm $t$ , kiểm tra lại kết quả có hợp lí không.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

Một lượng khí trong xilanh nhận nhiệt lượng $500\ \mathrm{J}$ và giãn nở, thực hiện công $200\ \mathrm{J}$ đẩy pit-tông. Tính độ biến thiên nội năng của khí.

Lời giải · 2 bước

Khí nhận nhiệt: $Q = +500\ \mathrm{J}$ ; khí sinh công: $A = -200\ \mathrm{J}$ .

\Delta U = Q + A = 500 - 200 = 300\ \mathrm{J}.

Bước 2

Nội năng của khí tăng $300\ \mathrm{J}$ .

Ví dụ 2

Tính nhiệt lượng cần cung cấp để biến $2\ \mathrm{kg}$ nước đá ở $-10^\circ\mathrm{C}$ thành hơi nước ở $100^\circ\mathrm{C}$ . Dùng số liệu của nước ở trên.

Lời giải · 2 bước

Nước đá từ $-10^\circ\mathrm{C}$ lên $0^\circ\mathrm{C}$ : $Q_1 = 2\cdot 2100\cdot 10 = 42\,000\ \mathrm{J}$ .
Nước đá tan ở $0^\circ\mathrm{C}$ : $Q_2 = 3{,}34\cdot10^{5}\cdot 2 = 668\,000\ \mathrm{J}$ .
Nước từ $0^\circ\mathrm{C}$ lên $100^\circ\mathrm{C}$ : $Q_3 = 2\cdot 4200\cdot 100 = 840\,000\ \mathrm{J}$ .
Nước hoá hơi ở $100^\circ\mathrm{C}$ : $Q_4 = 2{,}26\cdot10^{6}\cdot 2 = 4\,520\,000\ \mathrm{J}$ .

Q = Q_1+Q_2+Q_3+Q_4 = 6\,070\,000\ \mathrm{J}\approx 6{,}07\cdot10^{6}\ \mathrm{J}.

Bước 2

Giai đoạn hoá hơi chiếm phần lớn nhiệt lượng.

Ví dụ 3

Thả một miếng nhôm khối lượng $0{,}2\ \mathrm{kg}$ ở $100^\circ\mathrm{C}$ vào $0{,}5\ \mathrm{kg}$ nước ở $20^\circ\mathrm{C}$ . Cho $c_{\text{nhôm}} = 880\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}$ , $c_{\text{nước}} = 4200\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}$ . Bỏ qua trao đổi nhiệt với bình và môi trường. Tính nhiệt độ cân bằng.

Lời giải

Nhôm toả nhiệt, nước thu nhiệt:

0{,}2\cdot 880\cdot(100-t) = 0{,}5\cdot 4200\cdot(t-20) \ \Rightarrow\ 17\,600-176t = 2\,100t-42\,000.

2\,276\,t = 59\,600\ \Rightarrow\ t \approx 26{,}2^\circ\mathrm{C}.

Ví dụ 4

Thả $50\ \mathrm{g}$ nước đá ở $0^\circ\mathrm{C}$ vào $0{,}4\ \mathrm{kg}$ nước ở $30^\circ\mathrm{C}$ . Bỏ qua trao đổi nhiệt với bình và môi trường. Tính nhiệt độ cuối cùng. Dùng số liệu của nước ở trên.

Lời giải · 2 bước

Nhiệt lượng cần để $0{,}05\ \mathrm{kg}$ đá tan hết: $\lambda m = 3{,}34\cdot10^{5}\cdot 0{,}05 = 16\,700\ \mathrm{J}$ .

Bước 2

Nhiệt lượng nước có thể toả ra khi nguội đến $0^\circ\mathrm{C}$ : $0{,}4\cdot 4200\cdot 30 = 50\,400\ \mathrm{J} > 16\,700\ \mathrm{J}$ , nên đá tan hết và nhiệt độ cuối $t>0^\circ\mathrm{C}$ :

16\,700 + 0{,}05\cdot 4200\cdot t = 0{,}4\cdot 4200\cdot (30-t) \ \Rightarrow\ 16\,700+210t = 50\,400-1\,680t.

1\,890\,t = 33\,700\ \Rightarrow\ t \approx 17{,}8^\circ\mathrm{C}.

Ví dụ 5

Một ấm điện công suất $1000\ \mathrm{W}$ đun $1{,}5\ \mathrm{kg}$ nước từ $25^\circ\mathrm{C}$ đến khi bắt đầu sôi ( $100^\circ\mathrm{C}$ ) mất $10$ phút. Tính hiệu suất của ấm. Lấy $c_{\text{nước}} = 4200\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}$ .

Lời giải · 2 bước

Nhiệt lượng có ích: $Q_{\text{ích}} = 1{,}5\cdot 4200\cdot 75 = 472\,500\ \mathrm{J}$ .

Bước 2

Điện năng tiêu thụ: $Q_{\text{tp}} = \mathcal{P}\tau = 1000\cdot 600 = 600\,000\ \mathrm{J}$ .

H = \frac{472\,500}{600\,000} \approx 0{,}788 = 78{,}8\%.

4. Liên hệ thực tế

Bơm xe đạp nhanh làm thân bơm nóng lên: ta thực hiện công nén khí ( $A>0$ ), khí không kịp toả nhiệt nên nội năng và nhiệt độ khí tăng.
Pha nước ấm (trộn nước nóng với nước lạnh), cho đá vào cốc nước đều là quá trình cân bằng nhiệt.
Ấm, bếp đun luôn có hiệu suất nhỏ hơn $100\%$ vì một phần nhiệt lượng truyền cho vỏ ấm và môi trường.

Nhớ nhanh

1. Hệ thức và công thức nền tảng

2. Phương pháp giải các dạng bài tập

3. Ví dụ minh họa

4. Liên hệ thực tế