Bài 22. Phản ứng hạt nhân và năng lượng liên kết – Tóm tắt Vật lí 12

1. Phản ứng hạt nhân

Định nghĩa

Phản ứng hạt nhân là quá trình biến đổi hạt nhân nguyên tử khi nó tương tác với một hạt nhân khác hoặc với các hạt cơ bản.

Phương trình phản ứng hạt nhân

Dạng tổng quát:

a + A \longrightarrow b + B \qquad \text{hoặc} \qquad A(a,b)B

Trong đó:

$a$ : hạt mang (hạt đạn).
$A$ : hạt nhân mục tiêu lúc đầu.
$b$ : hạt sản phẩm.
$B$ : hạt nhân sản phẩm.

Trong mọi phản ứng hạt nhân, người ta luôn áp dụng các định luật bảo toàn sau:

Bảo toàn điện tích: tổng số hiệu nguyên tử ở vế trái bằng tổng số hiệu nguyên tử ở vế phải.
Bảo toàn số nucleon: tổng số khối ở vế trái bằng tổng số khối ở vế phải.
Ngoài ra, năng lượng và động lượng cũng được bảo toàn.

Khi hạt mang và mục tiêu cùng mang điện dương, muốn phản ứng xảy ra thì hạt mang phải có đủ động năng để vượt qua lực đẩy Coulomb giữa chúng.

Lưu ý

Để cân bằng một phương trình hạt nhân, người ta chủ yếu dùng định luật bảo toàn điện tích và định luật bảo toàn số nucleon. Nếu chỉ có một hạt chưa biết trong phương trình thì hai định luật này xác định được cả số hiệu nguyên tử và số khối của hạt đó.

2. Năng lượng liên kết

Khi các nucleon tập hợp lại thành một hạt nhân bền vững, chúng nằm ở trạng thái liên kết chặt chẽ hơn so với lúc tách rời nhau. Quá trình đó gắn liền với khối lượng thiếu hụt và năng lượng liên kết.

Khối lượng thiếu hụt

Khối lượng của một hạt nhân luôn nhỏ hơn tổng khối lượng các nucleon cấu tạo nên nó khi các nucleon ở trạng thái tự do. Độ chênh lệch đó gọi là khối lượng thiếu hụt.

\Delta m = Zm_p + Nm_n - m_h

Hệ thức về mối liên hệ giữa khối lượng và năng lượng.

Năng lượng liên kết của hạt nhân được xác định bởi công thức

W_{lk} = \Delta m \cdot c^2

trong đó $c$ là tốc độ ánh sáng trong chân không.

Kí hiệu và đơn vị thường dùng:

$W_{lk}$ : năng lượng liên kết của hạt nhân, đo bằng MeV hoặc J.
$\Delta m$ : khối lượng thiếu hụt, thường đo bằng u (đơn vị khối lượng nguyên tử).
$Z$ : số hiệu nguyên tử (số proton); $N$ : số neutron; $A=Z+N$ : số nucleon (số khối).
$m_p, m_n$ : khối lượng proton, neutron ở trạng thái nghỉ; $m_h$ : khối lượng hạt nhân.
Hệ thức quy đổi:

$1\mathrm{u}=931{,}5\ \mathrm{MeV}/c^2$

do đó

$W_{lk}(\mathrm{MeV})=931{,}5\cdot\Delta m(\mathrm{u})$

Lưu ý

Không dùng trực tiếp $W_{lk}$ để so sánh độ bền vững của các hạt nhân có số khối khác nhau; người ta dùng năng lượng liên kết riêng.

3. Năng lượng liên kết riêng

Định nghĩa

Năng lượng liên kết riêng là năng lượng liên kết tính trung bình trên một nucleon. Năng lượng liên kết riêng càng lớn thì hạt nhân càng bền vững.

W_{lk}^{\text{riêng}} = \frac{W_{lk}}{A} \quad (\mathrm{MeV/nucleon})

Đồ thị biểu diễn $W_{lk}^{\text{riêng}}$ theo số khối $A$ có các đặc điểm chính:

Với hạt nhân nhẹ, $W_{lk}^{\text{riêng}}$ tăng rất nhanh khi $A$ tăng.
Đạt giá trị cực đại ở vùng hạt nhân có $A$ khoảng từ 50 đến 60 (sắt, nickel), giá trị khoảng $8{,}8$ MeV/nucleon.
Với hạt nhân nặng, $W_{lk}^{\text{riêng}}$ giảm dần và chỉ còn khoảng $7{,}6$ MeV/nucleon.

Câu hỏi 1

Tại sao vừa có thể thu được năng lượng khi phân hạch hạt nhân rất nặng, vừa có thể thu được năng lượng khi hai hạt nhân rất nhẹ kết hợp với nhau?

Gợi ý trả lời

Vì trong cả hai quá trình, các hạt nhân sản phẩm có năng lượng liên kết riêng lớn hơn hạt nhân ban đầu (gần vùng đỉnh của đồ thị). Tổng năng lượng liên kết của sản phẩm lớn hơn, tức tổng khối lượng sản phẩm nhỏ hơn tổng khối lượng ban đầu; phần khối lượng giảm đi chuyển thành năng lượng toả ra.

4. Năng lượng của phản ứng hạt nhân

Năng lượng phản ứng.

Gọi $m_{\text{trước}}$ , $m_{\text{sau}}$ là tổng khối lượng các hạt trước và sau phản ứng. Năng lượng của phản ứng:

\Delta E=(m_{\text{trước}}-m_{\text{sau}})\,c^2.

Nếu $\Delta E>0$ : phản ứng toả năng lượng; nếu $\Delta E<0$ : phản ứng thu năng lượng.

Phản ứng phân hạch: một hạt nhân rất nặng (như ${}^{235}_{92}\mathrm{U}$ ) hấp thụ một neutron chậm rồi vỡ thành hai hạt nhân có khối lượng trung bình, kèm theo 2 hoặc 3 neutron; mỗi phân hạch ${}^{235}\mathrm{U}$ toả năng lượng khoảng $200\,\mathrm{MeV}$ . Các neutron sinh ra có thể gây phân hạch tiếp theo (phản ứng dây chuyền).
Phản ứng nhiệt hạch: hai hạt nhân rất nhẹ (như ${}^{2}_{1}\mathrm{H}$ , ${}^{3}_{1}\mathrm{H}$ ) kết hợp thành hạt nhân nặng hơn; chỉ xảy ra ở nhiệt độ rất cao.

5. Phương pháp giải bài tập

Các bước thường dùng

1.
Viết sơ đồ phản ứng; xác định hạt đã biết và hạt cần tìm.
2.
Áp dụng định luật bảo toàn điện tích để tính số hiệu nguyên tử $Z$ .
3.
Áp dụng định luật bảo toàn số nucleon để tính số khối $A$ .
4.
Tra bảng hạt nhân, hạt cơ bản để nhận dạng hạt vừa tìm được.
5.
Nếu tính năng lượng: tính khối lượng thiếu hụt $\Delta m$ , đổi ra MeV, rồi tính $W_{lk}$ ; nếu cần tính $W_{lk}^{\text{riêng}}$ thì chia cho $A$ .

6. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1

Xác định hạt X trong phản ứng: $_4^9\mathrm{Be}+_2^4\mathrm{He}\longrightarrow_6^{12}\mathrm{C}+X$ .

Lời giải · 2 bước

Gọi X có số hiệu nguyên tử $Z$ , số khối $A$ . Áp dụng định luật bảo toàn điện tích và số nucleon:

4+2=6+Z \Rightarrow Z=0

9+4=12+A \Rightarrow A=1

Bước 2

Vậy X là hạt neutron, kí hiệu $_0^1\mathrm{n}$ . Phản ứng được viết lại:

_4^9\mathrm{Be}+_2^4\mathrm{He}\longrightarrow_6^{12}\mathrm{C}+_0^1\mathrm{n}

Ví dụ 2

Tính năng lượng liên kết và năng lượng liên kết riêng của hạt nhân heli $_2^4\mathrm{He}$ , biết $m_p=1{,}00728\mathrm{u}$ , $m_n=1{,}00867\mathrm{u}$ , $m_h=4{,}00151\mathrm{u}$ .

Lời giải · 4 bước

Hạt nhân heli có $Z=2$ , $N=2$ , $A=4$ .

Bước 2

Khối lượng thiếu hụt:

\Delta m=2m_p+2m_n-m_h

\Delta m=2(1{,}00728)+2(1{,}00867)-4{,}00151

\Delta m=2{,}01456+2{,}01734-4{,}00151=0{,}03039\mathrm{u}

Bước 3

Năng lượng liên kết:

W_{lk}=931{,}5\cdot\Delta m=931{,}5\cdot0{,}03039\approx28{,}31\ \mathrm{MeV}

Bước 4

Năng lượng liên kết riêng:

W_{lk}^{\text{riêng}}=\frac{W_{lk}}{A}\approx\frac{28{,}31}{4}\approx7{,}08\ \mathrm{MeV/nucleon}

Ví dụ 3

Tính năng lượng toả ra của phản ứng nhiệt hạch ${}^{2}_{1}\mathrm{H}+{}^{3}_{1}\mathrm{H}\longrightarrow{}^{4}_{2}\mathrm{He}+{}^{1}_{0}\mathrm{n}$ . Biết khối lượng các hạt nhân: $m_{\mathrm{H2}}=2{,}01355\,\mathrm{u}$ , $m_{\mathrm{H3}}=3{,}01550\,\mathrm{u}$ , $m_{\mathrm{He}}=4{,}00151\,\mathrm{u}$ , $m_n=1{,}00867\,\mathrm{u}$ ; $1\,\mathrm{u}=931{,}5\,\mathrm{MeV}/c^2$ .

Lời giải · 2 bước

m_{\text{trước}}=2{,}01355+3{,}01550=5{,}02905\,\mathrm{u};

m_{\text{sau}}=4{,}00151+1{,}00867=5{,}01018\,\mathrm{u}.

\Delta E=(5{,}02905-5{,}01018)\cdot931{,}5

\Delta E=0{,}01887\cdot931{,}5\approx17{,}6\,\mathrm{MeV}>0.

Bước 2

Phản ứng toả năng lượng khoảng $17{,}6\,\mathrm{MeV}$ .

Lưu ý

Khi tính toán, cần dùng đủ chữ số thập phân do đề bài cung cấp để kết quả chính xác hơn. Nếu đề cho ngay khối lượng thiếu hụt thì chỉ cần nhân với $931{,}5$ để ra MeV.

7. Liên hệ thực tế

Phản ứng phân hạch: trong lò phản ứng hạt nhân, hạt nhân uranium hoặc plutonium bị phân hạch, giải phóng năng lượng để phát điện.
Phản ứng nhiệt hạch: trong lõi Mặt Trời và các ngôi sao, các hạt nhân hydrogen kết hợp thành hạt nhân nặng hơn, tỏa ra năng lượng rất lớn.
Sắt và nickel có năng lượng liên kết riêng gần giá trị cực đại nên là những hạt nhân rất bền vững trong tự nhiên.
Trong y học hạt nhân, các đồng vị phóng xạ được dùng để chẩn đoán và điều trị bệnh; cần kiểm soát liều bức xạ để bảo đảm an toàn.

Nhớ nhanh

1. Phản ứng hạt nhân

2. Năng lượng liên kết

3. Năng lượng liên kết riêng

4. Năng lượng của phản ứng hạt nhân

5. Phương pháp giải bài tập

6. Ví dụ minh hoạ

7. Liên hệ thực tế