Bài 23. Hiện tượng phóng xạ – Tóm tắt Vật lí 12

1. Hiện tượng phóng xạ

1.1 Khái niệm

Khái niệm

Hiện tượng phóng xạ là quá trình một hạt nhân không bền vững tự phát biến đổi thành hạt nhân khác, đồng thời phát ra các tia phóng xạ. Hạt nhân như vậy được gọi là hạt nhân phóng xạ. Các tia phát ra gồm: tia alpha (hạt $\alpha$ ), tia beta (hạt $\beta$ ) và tia gamma (tia $\gamma$ ).

Phóng xạ là quá trình ngẫu nhiên (không biết trước lúc nào một hạt nhân cụ thể phân rã) và tự phát (không chịu tác động của các yếu tố bên ngoài như nhiệt độ, áp suất).

1.2 Đặc điểm của các tia phóng xạ

Định nghĩa

Tia alpha: là dòng các hạt nhân helium ${}_{2}^{4}\mathrm{He}$ . Tốc độ khoảng $2\cdot10^{7}$ m/s. Ion hoá môi trường mạnh nên khả năng đâm xuyên yếu: chỉ đi được vài centimét trong không khí và bị chặn bởi một tờ giấy.
Tia beta: là dòng các electron ${}_{-1}^{0}\mathrm{e}$ (tia $\beta^-$ ) hoặc positron ${}_{+1}^{0}\mathrm{e}$ (tia $\beta^+$ ). Tốc độ rất lớn, gần bằng tốc độ ánh sáng. Ion hoá yếu hơn tia alpha nên đâm xuyên mạnh hơn: đi được vài mét trong không khí, bị chặn bởi tấm nhôm dày vài milimét.
Tia gamma: là sóng điện từ có bước sóng rất ngắn (dòng photon năng lượng cao), truyền với tốc độ ánh sáng, không mang điện. Khả năng đâm xuyên rất mạnh, có thể xuyên qua lớp chì dày vài centimét. Ion hoá yếu.

Tia ion hoá môi trường càng mạnh thì mất năng lượng càng nhanh, nên khả năng đâm xuyên càng yếu.

2. Phương trình phóng xạ

Hai định luật bảo toàn.

Trong phóng xạ, tổng số khối $A$ (số nucleon) và tổng điện tích (tổng $Z$ ) của các hạt trước và sau phân rã được bảo toàn.

Kí hiệu hạt nhân: ${}_{Z}^{A}\mathrm{X}$ , trong đó $Z$ là số hiệu nguyên tử (số proton), $A$ là số khối (số proton và neutron). Số neutron $N=A-Z$ .

Phóng xạ alpha: hạt nhân phát ra hạt ${}_{2}^{4}\mathrm{He}$ .

${}_{Z}^{A}\mathrm{X} \to {}_{Z-2}^{A-4}\mathrm{Y} + {}_{2}^{4}\mathrm{He}.$
Phóng xạ beta trừ: một neutron biến thành proton, phát ra electron và phản neutrino $\bar\nu$ .

${}_{Z}^{A}\mathrm{X} \to {}_{Z+1}^{A}\mathrm{Y} + {}_{-1}^{0}\mathrm{e} + \bar\nu.$
Phóng xạ beta cộng: một proton biến thành neutron, phát ra positron và neutrino $\nu$ .

${}_{Z}^{A}\mathrm{X} \to {}_{Z-1}^{A}\mathrm{Y} + {}_{+1}^{0}\mathrm{e} + \nu.$
Phát tia gamma: hạt nhân con ở trạng thái kích thích chuyển xuống trạng thái năng lượng thấp hơn và phát ra photon; $A$ và $Z$ không đổi.

2.1 Các tia trong điện trường, từ trường

Cho các tia phóng xạ đi qua điện trường hoặc từ trường đều, chúng bị lệch khác nhau:

Tia alpha (mang điện dương) bị lệch ít hơn tia beta vì khối lượng lớn.
Tia $\beta^-$ (mang điện âm) và tia $\beta^+$ (mang điện dương) lệch về hai phía ngược nhau, lệch nhiều hơn tia alpha.
Tia gamma (không mang điện) đi thẳng, không bị lệch.

3. Định luật phóng xạ. Độ phóng xạ

3.1 Định nghĩa

Định nghĩa

Chu kì bán rã $T$ : khoảng thời gian để một nửa số hạt nhân của một lượng chất phóng xạ bị phân rã.
Hằng số phóng xạ $\lambda=\dfrac{\ln 2}{T}$ , đơn vị $\mathrm{s^{-1}}$ ; cho biết xác suất phân rã của một hạt nhân trong một đơn vị thời gian.
Độ phóng xạ $H$ : số hạt nhân phân rã trong một giây, đặc trưng cho tính phóng xạ mạnh hay yếu của một lượng chất phóng xạ:

$H=\lambda N.$

Đơn vị: becquerel (Bq), $1\ \mathrm{Bq}=1$ phân rã/giây; ngoài ra còn dùng curie, $1\ \mathrm{Ci}=3{,}7\cdot10^{10}\ \mathrm{Bq}$ .

Lưu ý

Khi tính $H=\lambda N$ ra becquerel, phải đổi $T$ ra giây để $\lambda$ có đơn vị $\mathrm{s^{-1}}$ .

3.2 Các công thức chính

Định luật phóng xạ.

Số hạt nhân phóng xạ còn lại giảm theo hàm mũ:

N(t)=N_0\,e^{-\lambda t}=N_0\cdot 2^{-\frac{t}{T}}.

Khối lượng chất phóng xạ và độ phóng xạ cũng giảm theo cùng quy luật:

m = m_0\cdot 2^{-\frac{t}{T}},\qquad H = H_0\cdot 2^{-\frac{t}{T}}.

Thời gian bằng số nguyên lần chu kì

Khi $t=nT$ với $n$ nguyên, tính trực tiếp $N=\dfrac{N_0}{2^n}$ :

n=1 \Rightarrow \frac{N_0}{2};\quad n=2 \Rightarrow \frac{N_0}{4};\quad n=3 \Rightarrow \frac{N_0}{8};\quad n=4 \Rightarrow \frac{N_0}{16}.

Số hạt nhân đã phân rã: $\Delta N = N_0 - N = N_0\left(1-2^{-\frac{t}{T}}\right)$ .

Chu kì bán rã của mỗi đồng vị phóng xạ là một hằng số đặc trưng, không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài như nhiệt độ, áp suất hay trạng thái hoá học. Đây là cơ sở của phương pháp xác định tuổi mẫu vật bằng carbon-14 hoặc các đồng vị phóng xạ khác.

Kéo thử: đổi chu kì bán rã $T$ rồi kéo đường ngang để tìm thời điểm số hạt nhân còn lại bằng một tỉ lệ cho trước (tính theo phần trăm của $N_0$ ).

Chủ đề: Định luật phóng xạ N = N₀ · 2^(−t/T), trục ngang là t
Hàm: y = 100*0.5^(x/T)
Tham số: T = 2 (0.5..8, bước 0.5)
Đường ngang: m = 50 (0..100, bước 5)
Khung: x 0..16, y 0..110
Đọc: nghiệm, giao Oy, nhánh
Thử: m = 50 và nghiem = 1 | Sau đúng một chu kì còn 50%
Thử: m = 25 và T = 4 | Với T = 4, sau 8 năm còn 25%
Thử: m = 0 và nghiem = 0 | Kéo xuống 0%: không bao giờ hết hẳn (đường không cắt đồ thị)

Bật JavaScript để kéo thử đồ thị này.

4. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1

Viết phương trình phân rã: a) ${}^{210}_{84}\mathrm{Po}$ phóng xạ $\alpha$ ; b) ${}^{14}_{6}\mathrm{C}$ phóng xạ $\beta^-$ .

Lời giải · 2 bước

a) Hạt nhân con có $Z=84-2=82$ (chì), $A=210-4=206$ :

{}^{210}_{84}\mathrm{Po}\to{}^{206}_{82}\mathrm{Pb}+{}^{4}_{2}\mathrm{He}.

Bước 2

b) Hạt nhân con có $Z=6+1=7$ (nitrogen), $A=14$ :

{}^{14}_{6}\mathrm{C}\to{}^{14}_{7}\mathrm{N}+{}^{0}_{-1}\mathrm{e}+\bar\nu.

Ví dụ 2

Iodine ${}^{131}_{53}\mathrm{I}$ có chu kì bán rã $8$ ngày. Ban đầu có $100\ \mathrm{g}$ . Tính khối lượng còn lại sau $24$ ngày.

Lời giải

$\dfrac{t}{T}=\dfrac{24}{8}=3$ nên

m=\frac{m_0}{2^3}=\frac{100}{8}=12{,}5\ \mathrm{g}.

Ví dụ 3

Tính độ phóng xạ của $1\ \mu\mathrm{g}$ iodine ${}^{131}_{53}\mathrm{I}$ ( $T=8$ ngày). Lấy $N_A=6{,}022\cdot10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}$ , khối lượng mol $131\ \mathrm{g/mol}$ .

Lời giải · 2 bước

Số hạt nhân: $N=\dfrac{10^{-6}}{131}\cdot6{,}022\cdot10^{23}\approx4{,}60\cdot10^{15}$ .

Bước 2

Hằng số phóng xạ: $\lambda=\dfrac{\ln2}{8\cdot86400}\approx1{,}00\cdot10^{-6}\ \mathrm{s^{-1}}$ .

H=\lambda N\approx1{,}00\cdot10^{-6}\cdot4{,}60\cdot10^{15}\approx4{,}6\cdot10^{9}\ \mathrm{Bq}.

Ví dụ 4

Một mẫu chất phóng xạ có độ phóng xạ ban đầu $H_0=1200$ Bq. Sau $t=9{,}6$ giờ, độ phóng xạ còn $750$ Bq. Tính chu kì bán rã $T$ của chất đó.

Lời giải · 3 bước

Áp dụng công thức:

750 = 1200\cdot 2^{-\frac{9{,}6}{T}} \Rightarrow 2^{-\frac{9{,}6}{T}} = \frac{750}{1200} = \frac{5}{8}.

Bước 2

Lấy logarit cơ số 2:

-\frac{9{,}6}{T} = \log_2\frac{5}{8} = \log_2 5 - 3 \approx 2{,}3219 - 3 = -0{,}6781.

Bước 3

Vậy

T \approx \frac{9{,}6}{0{,}6781} \approx 14{,}16\ \text{giờ}.

5. Ứng dụng và liên hệ thực tế

Khảo cổ học: xác định tuổi mẫu vật có nguồn gốc sinh vật bằng đồng vị ${}^{14}\mathrm{C}$ , chu kì bán rã khoảng $5730$ năm.
Y học: dùng đồng vị phóng xạ làm chất đánh dấu để chẩn đoán; dùng tia gamma hoặc nguồn phóng xạ đặt gần khối u để điều trị ung thư.
An toàn phóng xạ: giữ khoảng cách đủ xa với nguồn, dùng vật che chắn phù hợp (giấy chặn được alpha, nhôm chặn beta, chì hoặc bê tông dày để giảm gamma) và giảm thời gian tiếp xúc.
Các đồng vị phóng xạ tự nhiên như ${}^{238}\mathrm{U}$ , ${}^{232}\mathrm{Th}$ , ${}^{40}\mathrm{K}$ có trong đất, đá và thực phẩm, tạo ra phóng xạ nền.

Nhớ nhanh

1. Hiện tượng phóng xạ

1.1 Khái niệm

1.2 Đặc điểm của các tia phóng xạ

2. Phương trình phóng xạ

2.1 Các tia trong điện trường, từ trường

3. Định luật phóng xạ. Độ phóng xạ

3.1 Định nghĩa

3.2 Các công thức chính

4. Ví dụ minh hoạ

5. Ứng dụng và liên hệ thực tế