Bài 20. Bài tập về từ trường – Tóm tắt Vật lí 12

1. Khái niệm cần nhớ

Từ trường và các đại lượng đo lường

Từ trường: dạng vật chất tồn tại xung quanh dòng điện, nam châm; tác dụng lực từ lên nam châm, dòng điện và hạt mang điện chuyển động đặt trong nó.
Cảm ứng từ $\vec B$ : đại lượng vectơ đặc trưng cho từ trường về mặt tác dụng lực tại một điểm; $\vec B$ cùng phương và cùng chiều với đường sức từ tại điểm đó. Đơn vị: tesla, kí hiệu $\mathrm{T}$ ; $1\,\mathrm{T}=1\,\dfrac{\mathrm{N}}{\mathrm{A}\cdot\mathrm{m}}$ .
Từ thông $\Phi$ : đơn vị weber, $1\,\mathrm{Wb}=1\,\mathrm{T}\cdot\mathrm{m}^2$ .
Đơn vị SI: cường độ dòng điện $I$ đo bằng ampe ( $\mathrm{A}$ ); chiều dài $l$ đo bằng mét ( $\mathrm{m}$ ); diện tích $S$ đo bằng $\mathrm{m}^2$ ; lực đo bằng niutơn ( $\mathrm{N}$ ); suất điện động đo bằng vôn ( $\mathrm{V}$ ).

2. Công thức và định luật cần vận dụng

Lực từ tác dụng lên đoạn dây dẫn mang dòng điện.

Một đoạn dây dẫn thẳng có chiều dài $l$ , dòng điện $I$ , đặt trong từ trường đều có cảm ứng từ $B$ ; góc hợp bởi chiều dòng điện và vectơ $\vec B$ là $\alpha$ :

F = B\,I\,l\,\sin\alpha

Chiều lực từ được xác định bằng quy tắc bàn tay trái: đặt bàn tay trái sao cho các đường sức từ hướng vào lòng bàn tay, chiều từ cổ tay đến các ngón tay giữa là chiều dòng điện thì ngón cái choãi ra $90^\circ$ chỉ chiều lực từ.

Lưu ý

Nếu dòng điện song song với đường sức từ ( $\alpha=0^\circ$ hoặc $180^\circ$ ) thì $F=0$ . Lực từ đạt giá trị lớn nhất $F=BIl$ khi dòng điện vuông góc với đường sức từ; từ đó $B=\dfrac{F}{Il}$ (nguyên tắc đo $B$ bằng cân dòng điện).

Từ thông và hiện tượng cảm ứng điện từ.

Từ thông qua khung dây $N$ vòng, diện tích mỗi vòng $S$ , đặt trong từ trường đều: $\Phi = NBS\cos\alpha$ , với $\alpha$ là góc giữa pháp tuyến $\vec n$ của mặt khung và $\vec B$ .

Khi từ thông qua mạch kín biến thiên, trong mạch xuất hiện suất điện động cảm ứng (định luật Faraday):

e_C=-\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}.

Định luật Len-xơ: dòng điện cảm ứng có chiều sao cho từ trường cảm ứng chống lại sự biến thiên của từ thông ban đầu qua mạch.

Máy phát điện xoay chiều và giá trị hiệu dụng.

Khung dây $N$ vòng quay đều với tốc độ góc $\omega$ trong từ trường đều $\vec B$ (trục quay vuông góc với $\vec B$ ) có suất điện động cực đại

E_0=\omega NBS,\qquad \omega = 2\pi f = \frac{2\pi n}{60}\ (n\ \text{tính bằng vòng/phút}).

Với dòng điện xoay chiều hình sin: $E=\dfrac{E_0}{\sqrt2}$ , $U=\dfrac{U_0}{\sqrt2}$ , $I=\dfrac{I_0}{\sqrt2}$ .

Sóng điện từ.

Trong sóng điện từ, $\vec E$ , $\vec B$ vuông góc với nhau và vuông góc với phương truyền sóng (sóng ngang). Trong chân không: $c=\lambda f\approx 3\cdot 10^{8}\,\mathrm{m/s}$ .

3. Phương pháp giải một số dạng bài tập

Dạng 1. Tính lực từ, cảm ứng từ

1.
Liệt kê các thông tin: $B$ , $I$ , $l$ , góc $\alpha$ ; đổi về đơn vị SI.
2.
Áp dụng $F=BIl\sin\alpha$ hoặc $B=\dfrac{F}{Il\sin\alpha}$ .
3.
Xác định chiều lực bằng quy tắc bàn tay trái.

Dạng 2. Dây dẫn mang dòng điện cân bằng trong từ trường

1.
Xác định các lực tác dụng: trọng lực $\vec P$ , lực từ $\vec F$ , lực căng của dây treo hoặc phản lực.
2.
Áp dụng điều kiện cân bằng $\sum\vec F=\vec 0$ ; chiếu lên hai phương để tìm $B$ , $I$ hoặc góc lệch.

Dạng 3. Suất điện động cảm ứng

1.
Tính từ thông đầu $\Phi_1$ và cuối $\Phi_2$ (chú ý góc $\alpha$ giữa $\vec n$ và $\vec B$ ), suy ra $\Delta\Phi=\Phi_2-\Phi_1$ .
2.
Tính $|e_C|=\dfrac{|\Delta\Phi|}{\Delta t}$ ; nếu mạch kín có điện trở $R$ thì $I_C=\dfrac{|e_C|}{R}$ .
3.
Dùng định luật Len-xơ để xác định chiều dòng điện cảm ứng.

Dạng 4. Máy phát điện xoay chiều, sóng điện từ

1.
Đổi tốc độ quay ra $\omega$ (rad/s), tính $E_0=\omega NBS$ , rồi $E=E_0/\sqrt2$ .
2.
Với sóng điện từ trong chân không: $\lambda=\dfrac{c}{f}$ .

4. Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1

Một dây dẫn thẳng, dài $0{,}4\,\mathrm{m}$ , đặt trong từ trường đều có cảm ứng từ $B=0{,}5\,\mathrm{T}$ . Biết góc hợp bởi chiều dòng điện và vectơ $\vec B$ là $30^\circ$ . Tính độ lớn lực từ tác dụng lên dây khi $I=2\,\mathrm{A}$ .

Lời giải

Các đại lượng đã cùng hệ SI. Theo công thức lực từ:

F=BIl\sin\alpha=0{,}5\cdot2\cdot0{,}4\cdot\sin30^\circ=0{,}4\cdot0{,}5=0{,}2\,\mathrm{N}.

Ví dụ 2

Một dây dẫn có dòng điện chạy từ trái sang phải, đặt trong từ trường đều có vectơ $\vec B$ hướng vào trong trang giấy, vuông góc với dây. Xác định chiều lực từ tác dụng lên dây.

Lời giải

Đặt bàn tay trái sao cho đường sức từ (hướng vào trang giấy) đi vào lòng bàn tay, bốn ngón tay chỉ chiều dòng điện sang phải thì ngón cái choãi ra hướng lên. Vậy lực từ nằm trong mặt phẳng trang giấy, có chiều từ dưới lên trên.

Ví dụ 3

Một đoạn dây dẫn thẳng dài $20\,\mathrm{cm}$ , khối lượng $10\,\mathrm{g}$ , được treo nằm ngang bằng hai dây mảnh, nhẹ trong từ trường đều có $\vec B$ nằm ngang, vuông góc với đoạn dây, $B=0{,}5\,\mathrm{T}$ . Lấy $g=9{,}8\,\mathrm{m/s^2}$ . Cho dòng điện chạy qua đoạn dây sao cho lực từ hướng thẳng đứng lên trên. Tính cường độ dòng điện để lực căng của hai dây treo bằng $0$ .

Lời giải

Lực căng bằng $0$ khi lực từ cân bằng với trọng lực: $BIl=mg$ . Suy ra

I=\frac{mg}{Bl}=\frac{0{,}01\cdot 9{,}8}{0{,}5\cdot 0{,}2}=0{,}98\,\mathrm{A}.

Ví dụ 4

Một khung dây phẳng gồm $100$ vòng, diện tích mỗi vòng $20\,\mathrm{cm}^2$ , đặt trong từ trường đều có $\vec B$ vuông góc với mặt phẳng khung. Cảm ứng từ giảm đều từ $0{,}5\,\mathrm{T}$ về $0$ trong $0{,}05\,\mathrm{s}$ . Tính độ lớn suất điện động cảm ứng trong khung.

Lời giải

Đổi $S=20\,\mathrm{cm}^2=2\cdot10^{-3}\,\mathrm{m}^2$ . Từ thông ban đầu qua khung: $\Phi_1=NBS=100\cdot0{,}5\cdot2\cdot10^{-3}=0{,}1\,\mathrm{Wb}$ ; lúc sau $\Phi_2=0$ .

|e_C|=\frac{|\Delta\Phi|}{\Delta t}=\frac{0{,}1}{0{,}05}=2\,\mathrm{V}.

Ví dụ 5

Một máy phát điện xoay chiều có khung dây $500$ vòng, diện tích mỗi vòng $200\,\mathrm{cm}^2$ , quay đều với tốc độ $3000$ vòng/phút trong từ trường đều $B=0{,}1\,\mathrm{T}$ (trục quay vuông góc với $\vec B$ ). Tính tần số, suất điện động cực đại và suất điện động hiệu dụng.

Lời giải

$\omega=\dfrac{2\pi\cdot 3000}{60}=100\pi\,\mathrm{rad/s}$ , nên $f=\dfrac{\omega}{2\pi}=50\,\mathrm{Hz}$ . Với $S=0{,}02\,\mathrm{m}^2$ :

E_0=\omega NBS=100\pi\cdot500\cdot0{,}1\cdot0{,}02=100\pi\approx314\,\mathrm{V};\qquad E=\frac{E_0}{\sqrt2}\approx222\,\mathrm{V}.

Ví dụ 6

Một điện thoại di động thu sóng điện từ có tần số $900\,\mathrm{MHz}$ . Tính bước sóng của sóng này trong chân không.

Lời giải

\lambda=\frac{c}{f}=\frac{3\cdot10^{8}}{9\cdot10^{8}}\approx0{,}33\,\mathrm{m}=33\,\mathrm{cm}.

5. Liên hệ thực tế

Cân dòng điện: đo lực từ tác dụng lên đoạn dây mang dòng điện để xác định cảm ứng từ $B=\dfrac{F}{Il}$ .
Động cơ điện, loa điện động: hoạt động nhờ lực từ tác dụng lên dòng điện.
Máy phát điện xoay chiều, bếp từ: hoạt động dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ; bếp từ làm nóng nồi nhờ dòng điện Foucault trong đáy nồi.
Nam châm điện: từ trường do dòng điện tạo ra giúp hút vật bằng sắt thép.

Nhớ nhanh

1. Khái niệm cần nhớ

2. Công thức và định luật cần vận dụng

3. Phương pháp giải một số dạng bài tập

4. Ví dụ có lời giải

5. Liên hệ thực tế