Bài 11. Phương trình trạng thái của khí lí tưởng – Tóm tắt Vật lí 12

1. Trạng thái cân bằng của khí

Các khái niệm

Trạng thái cân bằng của một lượng khí là trạng thái trong đó áp suất $p$ , thể tích $V$ và nhiệt độ tuyệt đối $T$ giữ nguyên không đổi theo thời gian.
Quá trình cân bằng là quá trình khí chuyển từ trạng thái cân bằng này sang trạng thái cân bằng khác một cách liên tiếp.
Một lượng khí lí tưởng ở trạng thái cân bằng được xác định bởi ba thông số vĩ mô $p$ , $V$ , $T$ .

Trong bài này, ta chỉ xét quá trình cân bằng.

2. Phương trình trạng thái của khí lí tưởng

Nhắc lại hai định luật đã học:

Định luật Boyle (đẳng nhiệt): $T$ không đổi, $pV$ không đổi.
Định luật Charles (đẳng áp): $p$ không đổi, $V/T$ không đổi.

Khi cả $p$ , $V$ , $T$ đều thay đổi, ta cho khí đi qua một trạng thái trung gian (biến đổi đẳng nhiệt rồi đẳng áp) và kết hợp hai định luật trên để suy ra kết quả chung.

Đối với một lượng khí lí tưởng cố định, trong mọi quá trình cân bằng, đại lượng $\dfrac{pV}{T}$ được giữ nguyên:

\frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2}.

Đây là phương trình trạng thái của khí lí tưởng.

Trong đó $p_1,V_1,T_1$ là áp suất, thể tích, nhiệt độ tuyệt đối ở trạng thái 1; $p_2,V_2,T_2$ là các đại lượng tương ứng ở trạng thái 2. Cho $V_1=V_2$ ta được hệ thức của quá trình đẳng tích: $\dfrac{p_1}{T_1}=\dfrac{p_2}{T_2}$ (áp suất tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối).

Quá trình	Đại lượng giữ nguyên	Hệ thức riêng
Đẳng nhiệt	$T$	$p_1V_1=p_2V_2$
Đẳng áp	$p$	$\dfrac{V_1}{T_1}=\dfrac{V_2}{T_2}$
Đẳng tích	$V$	$\dfrac{p_1}{T_1}=\dfrac{p_2}{T_2}$

Lưu ý

Khi áp dụng phương trình trạng thái, cần chú ý các điều kiện sau.

Lượng khí phải cố định: không có khí rò rỉ ra vào hệ.
$T$ phải là nhiệt độ tuyệt đối, tính theo Kelvin: $T(\mathrm{K})=t(^\circ\mathrm{C})+273$ .
Các trạng thái phải là trạng thái cân bằng.
Dùng cùng một đơn vị cho cùng đại lượng ở hai trạng thái.

3. Phương trình Clapeyron và thể tích mol

Phương trình Clapeyron.

Với $\nu$ mol khí lí tưởng (khối lượng $m$ , khối lượng mol $M$ , $\nu=\dfrac{m}{M}$ ):

pV=\nu RT=\frac{m}{M}RT,

trong đó $R=8{,}31\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}$ là hằng số khí lí tưởng; $p$ tính bằng Pa, $V$ bằng $\mathrm{m^3}$ , $T$ bằng K.

Hệ quả (định luật Avogadro): ở cùng nhiệt độ và áp suất, thể tích mol $V_m=\dfrac{RT}{p}$ của mọi khí lí tưởng đều bằng nhau.

Thể tích mol

Thể tích mol $V_m$ là thể tích của một mol khí.
Ở điều kiện tiêu chuẩn (đktc): $t=0^\circ\mathrm{C}$ ( $T=273\,\mathrm{K}$ ) và $p=1\,\mathrm{atm}\approx 1{,}01325\cdot10^5\,\mathrm{Pa}$ , mọi khí lí tưởng có $V_m=\dfrac{8{,}31\cdot 273}{1{,}013\cdot10^5}\approx 22{,}4\cdot10^{-3}\ \mathrm{m^3}=22{,}4$ lít/mol.
Số mol của một lượng khí: $\nu=\dfrac{V}{V_m}$ (với $V_m$ ở cùng điều kiện) hoặc $\nu=\dfrac{m}{M}$ .

4. Phương pháp giải bài tập

Phương pháp

1.
Xác định lượng khí có kín và cố định hay không; đọc kĩ đề để biết quá trình là đẳng nhiệt, đẳng áp, đẳng tích hay quá trình bất kì.
2.
Xác định trạng thái ban đầu và trạng thái sau; liệt kê đầy đủ các thông số đã biết và chưa biết.
3.
Đổi nhiệt độ sang Kelvin; nếu đơn vị áp suất hoặc thể tích chưa thống nhất thì quy đổi.
4.
Chọn công thức phù hợp (hệ thức riêng hoặc phương trình trạng thái đầy đủ), biến đổi rồi thay số.
5.
Nếu bài cho hoặc hỏi số mol, khối lượng khí: dùng $pV=\nu RT$ với đơn vị SI.

5. Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1

Một lượng khí ở trạng thái 1 có $p_1=1\,\mathrm{atm}$ , $V_1=3$ lít, $T_1=300\,\mathrm{K}$ . Khí chuyển sang trạng thái 2 có $p_2=2\,\mathrm{atm}$ , $T_2=200\,\mathrm{K}$ . Tính $V_2$ .

Lời giải · 2 bước

Áp dụng phương trình trạng thái:

\frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2} \Rightarrow \frac{1\cdot 3}{300}=\frac{2V_2}{200}.

Bước 2

Suy ra

V_2=\frac{3\cdot 200}{300\cdot 2}=1 \text{ lít}.

Ví dụ 2

Một quả bóng có dung tích 3 lít chứa không khí ở trạng thái $p_1=1\,\mathrm{atm}$ , $t_1=20^\circ\mathrm{C}$ . Đem bóng ra nơi nóng mặt trời, nhiệt độ không khí trong bóng tăng lên $t_2=47^\circ\mathrm{C}$ , coi như thể tích bóng không đổi. Tính áp suất không khí trong bóng lúc đó.

Lời giải · 3 bước

Quá trình xảy ra ở thể tích không đổi nên áp dụng hệ thức đẳng tích (trường hợp riêng của phương trình trạng thái khi $V_1=V_2$ ):

\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}.

Bước 2

Đổi nhiệt độ:

T_1=20+273=293\,\mathrm{K},\quad T_2=47+273=320\,\mathrm{K}.

Bước 3

Do đó

p_2=p_1\cdot\frac{T_2}{T_1}=1\cdot\frac{320}{293}\approx 1{,}09\,\mathrm{atm}.

Ví dụ 3

Một lượng khí ở điều kiện tiêu chuẩn có thể tích $11{,}2$ lít. Tính số mol khí đó.

Lời giải

Ở đktc, 1 mol khí lí tưởng chiếm thể tích $22{,}4$ lít. Vậy

\nu=\frac{V}{V_m}=\frac{11{,}2}{22{,}4}=0{,}5\,\mathrm{mol}.

Ví dụ 4

Lốp xe ô tô đang có áp suất $3\cdot10^5\,\mathrm{Pa}$ ở nhiệt độ $20^\circ\mathrm{C}$ . Sau khi chạy một thời gian trên đường nóng, nhiệt độ không khí trong lốp là $40^\circ\mathrm{C}$ . Coi thể tích lốp không đổi. Tính áp suất trong lốp lúc đó.

Lời giải · 4 bước

Đây là quá trình đẳng tích:

\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}\Rightarrow p_2=p_1\cdot\frac{T_2}{T_1}.

Bước 2

Ta có

T_1=293\,\mathrm{K},\quad T_2=313\,\mathrm{K}.

Bước 3

Suy ra

p_2=3\cdot10^5\cdot\frac{313}{293}\approx 3{,}2\cdot10^5\,\mathrm{Pa}.

Bước 4

Nhận xét: áp suất tăng khoảng $7\%$ ; vì vậy nên kiểm tra áp suất lốp khi lốp còn nguội.

6. Liên hệ thực tế

Bơm xe đạp: khi đẩy pit-tông xuống, thể tích khí trong xilanh giảm, áp suất khí tăng lên để khí đi vào trong ruột xe.
Quả bóng bay lên cao gặp áp suất ngoài giảm nên bóng nở to ra; ngược lại khi xuống thấp, bóng bị ép lại nhỏ hơn.
Bình gas gần nguồn nhiệt rất nguy hiểm vì áp suất khí trong bình tăng cao theo quá trình đẳng tích, dễ gây nổ.
Nhiệt kế khí hoạt động dựa trên sự thay đổi áp suất (khi giữ thể tích không đổi) hoặc thể tích (khi giữ áp suất không đổi) của một lượng khí theo nhiệt độ.

Nhớ nhanh

1. Trạng thái cân bằng của khí

2. Phương trình trạng thái của khí lí tưởng

3. Phương trình Clapeyron và thể tích mol

4. Phương pháp giải bài tập

5. Ví dụ có lời giải

6. Liên hệ thực tế