Đăng nhậpDùng miễn phí

Vật lí 12 · Chương IV. Vật lí hạt nhân

Bài 25. Bài tập về vật lí hạt nhân

Tổng hợp cách xác định hạt nhân, tính độ hụt khối, năng lượng liên kết, năng lượng phản ứng hạt nhân và xử lí tình huống theo định luật phóng xạ.

Nhớ nhanh

1. Những kiến thức nền dùng để giải bài

1.1 Kí hiệu hạt nhân và lực hạt nhân

Khái niệm
  • Số hiệu nguyên tử ZZ: số proton trong hạt nhân.
  • Số nucleon AA: tổng số proton và neutron; A=Z+NA=Z+N, nên N=A−ZN=A-Z.
  • Kí hiệu hạt nhân: ZAX^{A}_{Z}X. Ví dụ 1735Cl^{35}_{17}\text{Cl} có Z=17Z=17, N=18N=18.
  • Các hạt nhân có cùng ZZ nhưng khác AA gọi là các đồng vị.
  • Các nucleon liên kết với nhau nhờ lực hạt nhân: lực hút rất mạnh (mạnh hơn nhiều so với lực đẩy tĩnh điện giữa các proton), chỉ tác dụng trong phạm vi kích thước hạt nhân (cỡ 10−15 m10^{-15}\,\mathrm{m}), không phụ thuộc vào điện tích. Lực hạt nhân không phải lực hấp dẫn hay lực điện.

1.2 Độ hụt khối và năng lượng liên kết

Định nghĩa

Gọi mpm_p, mnm_n, mXm_X lần lượt là khối lượng proton, neutron và khối lượng hạt nhân ZAX^{A}_{Z}X. Độ hụt khối là hiệu giữa tổng khối lượng các hạt riêng lẻ và khối lượng hạt nhân:

Δm=Zmp+(A−Z)mn−mX>0.\Delta m = Zm_p + (A-Z)m_n - m_X > 0.

Năng lượng liên kết của hạt nhân:

Wlk=Δm c2=[Zmp+(A−Z)mn−mX]c2.W_{lk} = \Delta m\,c^2 = \left[Zm_p + (A-Z)m_n - m_X\right]c^2.

Năng lượng liên kết trên một nucleon (gọi là năng lượng liên kết riêng) là WlkA\dfrac{W_{lk}}{A}, thường tính bằng MeV/nucleon.

Đổi đơn vị khi tính năng lượng
  • 1 u=1,660 54×10−27 kg1\,\mathrm{u}=1{,}660\,54\times10^{-27}\,\mathrm{kg} và 1 u c2=931,5 MeV1\,\mathrm{u}\,c^2=931{,}5\,\mathrm{MeV}.
  • 1 MeV=1,602×10−13 J1\,\mathrm{MeV}=1{,}602\times10^{-13}\,\mathrm{J}.
  • Vì vậy, nếu Δm\Delta m tính ra đơn vị u\mathrm{u} thì Wlk(MeV)=Δm(u)×931,5W_{lk}(\mathrm{MeV})=\Delta m(\mathrm{u})\times 931{,}5.
  • Đồ thị Wlk/AW_{lk}/A theo AA tăng mạnh đến gần A=55÷60A=55\div60 rồi giảm chậm; hạt nhân 2656Fe^{56}_{26}\text{Fe} có Wlk/A≈8,79W_{lk}/A\approx 8{,}79 MeV/nucleon.

1.3 Phản ứng hạt nhân và năng lượng tỏa ra

Định luật bảo toàn trong phản ứng hạt nhân.

Trong mọi phản ứng hạt nhân:

  • Bảo toàn điện tích: tổng số hiệu ZZ trước bằng tổng ZZ sau.
  • Bảo toàn số nucleon: tổng số khối AA trước bằng tổng AA sau.
  • Bảo toàn động lượng và năng lượng toàn phần.

Nếu tổng khối lượng vế trước lớn hơn tổng khối lượng vế sau thì hiệu khối lượng đó quy ra năng lượng gọi là năng lượng tỏa ra:

Wtoa=(mtrước−msau)c2.W_{\text{toa}} = (m_{\text{trước}} - m_{\text{sau}})c^2.

Phản ứng phân hạch hạt nhân nặng: neutron vào 92235U^{235}_{92}\text{U} làm nó vỡ thành hai hạt nhân trung bình, toả khoảng 200200 MeV cho mỗi phân hạch:

92235U+ 01n⟶56141Ba+ 3692Kr+301n+200 MeV.^{235}_{92}\text{U}+\,^{1}_{0}\text{n}\longrightarrow ^{141}_{56}\text{Ba}+\,^{92}_{36}\text{Kr}+3^{1}_{0}\text{n}+200\,\mathrm{MeV}.

Phản ứng nhiệt hạch hạt nhân nhẹ (đang được nghiên cứu trên Trái Đất):

12H+ 13H⟶24He+ 01n+17,6 MeV.^{2}_{1}\text{H}+\,^{3}_{1}\text{H}\longrightarrow ^{4}_{2}\text{He}+\,^{1}_{0}\text{n}+17{,}6\,\mathrm{MeV}.

1.4 Định luật phóng xạ

Định luật phóng xạ.

Số hạt nhân chưa phân rã sau thời gian tt:

N=N0e−λt=N0(12)t/T,λ=ln⁡2T.N=N_0 e^{-\lambda t}=N_0\left(\frac{1}{2}\right)^{t/T},\qquad \lambda=\frac{\ln 2}{T}.

Trong đó N0N_0 là số hạt nhân ban đầu; TT là chu kì bán rã (thời gian để phân rã một nửa số hạt nhân); λ\lambda là hằng số phóng xạ.

Độ phóng xạ:

H=λN,1 Bq=1 phaˆn ra˜ trong một giaˆy.H=\lambda N,\qquad 1\,\mathrm{Bq}=1\ \text{phân rã trong một giây}.

Vì NN giảm theo quy luật hàm mũ nên khối lượng mẫu cũng giảm theo cùng tỉ lệ:

m=m0(12)t/T.m=m_0\left(\frac{1}{2}\right)^{t/T}.

2. Phương pháp giải bài tập vật lí hạt nhân

Bốn dạng toán thường gặp
  1. 1.
    Nhận dạng hạt nhân: đọc Z,A,N=A−ZZ,A,N=A-Z từ kí hiệu; nếu cho ZZ và NN thì viết được dạng ZAX^{A}_{Z}X.
  2. 2.
    Cân bằng phản ứng hạt nhân: dùng bảo toàn điện tích (cộng ZZ) và bảo toàn số nucleon (cộng AA) để tìm hạt còn thiếu.
  3. 3.
    Tính năng lượng liên kết, năng lượng liên kết riêng, năng lượng tỏa ra: tính Δm\Delta m bằng u\mathrm{u} rồi nhân 931,5931{,}5 MeV; còn nếu dùng đơn vị J\mathrm{J} thì dùng E=mc2E=mc^2.
  4. 4.
    Tính theo thời gian phóng xạ: tính TT, λ\lambda, sau đó áp dụng N=N0(12)t/TN=N_0\left(\dfrac12\right)^{t/T}; nhớ dùng cùng dạng cho HH và mm.

3. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1

Hạt nhân YY có A=35A=35, N=18N=18. Xác định kí hiệu hạt nhân và nói đồng vị của YY là hạt nhân nào trong hai hạt nhân 1737X^{37}_{17}X, 1836X^{36}_{18}X.

Lời giải

Z=A−N=35−18=17Z=A-N=35-18=17, là nguyên tố chlorine, nên kí hiệu là 1735Cl^{35}_{17}\text{Cl}. 1737X^{37}_{17}X cùng Z=17Z=17 với YY nên là đồng vị của YY; 1836X^{36}_{18}X có Z=18Z=18 nên không phải đồng vị của YY.

Ví dụ 2

Tính năng lượng liên kết và năng lượng liên kết riêng của hạt nhân 37Li^{7}_{3}\text{Li}, biết mp=1,00728 um_p=1{,}00728\,\mathrm{u}, mn=1,00867 um_n=1{,}00867\,\mathrm{u}, khối lượng hạt nhân mX=7,0144 um_X=7{,}0144\,\mathrm{u}.

Lời giải · 3 bước

Độ hụt khối:

Δm=3mp+4mn−mX=3⋅1,00728+4⋅1,00867−7,0144\Delta m = 3m_p+4m_n-m_X=3\cdot1{,}00728+4\cdot1{,}00867-7{,}0144
Δm=7,05652−7,0144=0,04212 u.\Delta m=7{,}05652-7{,}0144=0{,}04212\ \mathrm{u}.
Bước 2

Năng lượng liên kết:

Wlk=Δm×931,5=0,04212×931,5≈39,2 MeV. W_{lk}=\Delta m\times931{,}5=0{,}04212\times931{,}5\approx39{,}2\ \mathrm{MeV}.
Bước 3

Năng lượng liên kết riêng:

WlkA=39,27≈5,6 MeV/nucleon. \frac{W_{lk}}{A}=\frac{39{,}2}{7}\approx5{,}6\ \mathrm{MeV/nucleon}.
Ví dụ 3

Cho 1 kg1\,\mathrm{kg} uranium 92235U^{235}_{92}\text{U} phân hạch toàn bộ. Biết mỗi phân hạch toả khoảng 200 MeV200\,\mathrm{MeV}. Tính năng lượng thu được. Lấy NA=6,022×1023N_A=6{,}022\times10^{23}.

Lời giải · 3 bước

Số hạt nhân trong 1 kg1\,\mathrm{kg} uranium:

N=1000235×6,022×1023≈2,562×1024. N=\frac{1000}{235}\times 6{,}022\times10^{23}\approx2{,}562\times10^{24}.
Bước 2

Năng lượng toả ra:

E=N×200 MeV≈5,124×1026 MeV. E=N\times200\,\mathrm{MeV}\approx5{,}124\times10^{26}\,\mathrm{MeV}.
Bước 3

Đổi sang joule:

E=5,124×1026×1,602×10−13≈8,2×1013 J. E=5{,}124\times10^{26}\times1{,}602\times10^{-13}\approx8{,}2\times10^{13}\,\mathrm{J}.
Ví dụ 4

Mẫu 131I^{131}\text{I} có chu kì bán rã T=8T=8 ngày và độ phóng xạ ban đầu H0=2,0×108 BqH_0=2{,}0\times10^8\,\mathrm{Bq}. Tính độ phóng xạ sau 2424 ngày.

Lời giải

tT=248=3\dfrac{t}{T}=\dfrac{24}{8}=3. Vì HH tỉ lệ với NN nên

H=H0(12)3=2,0×1088=2,5×107 Bq. H=H_0\left(\frac12\right)^3=\frac{2{,}0\times10^8}{8}=2{,}5\times10^7\ \mathrm{Bq}.
Ví dụ 5

Mẫu chất phóng xạ có khối lượng 12 g12\,\mathrm{g}, chu kì bán rã 1010 ngày. Sau bao lâu mẫu còn 3 g3\,\mathrm{g}?

Lời giải · 2 bước
mm0=312=14=(12)2. \frac{m}{m_0}=\frac{3}{12}=\frac14=\left(\frac12\right)^2.
Bước 2

Do đó tT=2\dfrac{t}{T}=2, suy ra t=2T=20t=2T=20 ngày.

4. Liên hệ thực tế

Gặp bài khó? Chụp ảnh để CEAO giảiAI giải từng bước, đề kiểm tra theo bài, thẻ ghi nhớ. Đăng ký miễn phí.
Thử ngay